test 8 (υπολογισμός ολοκληρωματων)
test 8 (υπολογισμός ολοκληρωματων)
Αν
}{ln(9-x)+ln(x-3)}dx} "\large {\color{Blue} I=\int_{4}^{8}\frac{ln(9-x)}{ln(9-x)+ln(x-3)}dx}")
τότε Ι=
- 2
- 1
- 0
- -2
Aν
τότε :
=} "\large {\color{Blue} e^I(2+e)=}")
Αν
dx} "\large {\color{Blue} I=\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}ln(1+\sqrt{3}\varepsilon \varphi x)dx}")
τότε:
Αν
τότε Ι=
Αν
τότε
^2=&space;} "\large {\color{Blue} (I-\frac{2}{3})^2= }")
Αν f παρ/μη στο R και για κάθε πραγματικό αριθμό x είναι
+f(x^2)=2x^2+2&space;} "\large {\color{Blue} f'(x)+f(x^2)=2x^2+2 }")
Αν
dx&space;} "\large {\color{Blue} I=\int_{0}^{1}f(x)dx }")
και f(1)=2 τότε Ι=
Αν
dt=1&space;} "\large {\color{Blue} \int_{0}^{1}t^2 f(t)dt=1 }")
και η δυνάρτηση h με
=\int_{0}^{1}(f^2(t)-2xt^2f(t)+x^2t^4)dt&space;} "\large {\color{Blue} h(x)=\int_{0}^{1}(f^2(t)-2xt^2f(t)+x^2t^4)dt }")
η h παρουσιάζει ελάχιστο στο
Υπάρχει συνάρτηση f συνεχής στο [0, 1] με f(x)>0 sto [0, 1] τέτοia ώστε :
dx=1,\int_{0}^{1}xf(x)dx=2&space;} "\large {\color{Blue} \int_{0}^{1}f(x)dx=1,\int_{0}^{1}xf(x)dx=2 }")
- Σ
- Λ
Aν f συνεχής στο R και για κάθε πραγματικό αριθμό x ισχύει :
=\int_{0}^{f(x)}&space;(2+e^{f^2(t)})dt&space;} "\large {\color{Blue} f(x)=\int_{0}^{f(x)} (2+e^{f^2(t)})dt }")
τότε f(x)=
Έστω f:R-->R και για κάθε πραγματικό αριθμό x είναι :
&space;=\int_{f(x)}^{-1}&space;(e^{t^2})&space;dt&space;} "\large {\color{Blue} f(x) =\int_{f(x)}^{-1} (e^{t^2}) dt }")
τότε :
- f γν. αύξουσα
- f γν. φθίνουσα
- f κατα διαστήματα μονότονη
- f σταθερή
a)Αφού βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης
=ln(x+\sqrt{x^2+1})&space;} "\large {\color{Blue} g(x)=ln(x+\sqrt{x^2+1}) }")
β) Αν για την συνάρτηση f ισχύει :
για κάθε πραγματικό αριθμό x είναι
}\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}dt=x&space;} "\large {\color{Blue} \int_{0}^{f(x)}\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}dt=x }")
τότε f(x)+f(-x)=
Αν για κάθε πραγματικό αριθμό x είναι :
=x+e^x+1&space;} "\large {\color{Blue} f(e^x+1)=x+e^x+1 }")
και
-x)}+1)dx&space;} "\large {\color{Blue} I=\int_{2}^{3}2(e^{f(x)-x)}+1)dx }")
τότε Ι=
Αν για κάθε πραγματικό αριθμό x είναι :
}+e^{f(x)+1}&space;+f(x)=x+2e^2&space;} "\large {\color{Blue} e^{2f(x)}+e^{f(x)+1} +f(x)=x+2e^2 }")
, f(R)=R
και
Ι=
dx&space;} "\large {\color{Blue} \int_{0}^{1}f^{-1}(x)dx }")
τότε :
Δίνεται η συνάρτηση
=(\frac{x}{e})^x,x\succ&space;0&space;} "\large {\color{Blue} f(x)=(\frac{x}{e})^x,x\succ 0 }")
Βρείτε την παράγωγό της . Αν
lnxdx&space;} "\large {\color{Blue} I= \int_{1}^{e}f(x)lnxdx }")
τότε : eI+1=