Μαθηματικά της εκπαίδευσης: Μαθ. Γ Λυκ. Επαναληπτικό test 1

Τρίτη 28 Φεβρουαρίου 2017

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

Η παρακάτω λύση είναι : σωστή (Σ) ή λάθος (Λ)

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx+cosx-x-1}{x^3}=(0/0,DH) =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cosx-sinx-1}{3x^2}=(0/0,DH) =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-cosx-sinx}{6x}*\left\{\begin{matrix} \lim_{x\rightarrow 0^{-}}\frac{-cosx-sinx}{6x}=+\infty \\ \lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{-cosx-sinx}{6x}=-\infty \end{matrix}\right.$

και αφού τα πλευρικά όρια είναι διαφορετικά άρα ΔΕΝ υπάρχει το ζητούμενο όριο
1. Σ
2. Λ
Ο ισχυρισμός ότι για κάθε πραγματικό αριθμό α η εξίσωση :
$e^x=ln\frac{e^\alpha }{x}$
έχει μοναδική ρίζα στο R είναι :
1. Σ
2. Λ
Αν $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx}{sinx+cosx}dx$
τότε 4I=
Αν για κάθε πραγματικό αριθμό x είναι : f(x)+f(-x)=x τότε :
1. η f είναι περιττή
2. η f είναι άρτια
3. η f δεν είναι ούτε περιττή ούτε άρτια
4. η f μπορεί να είναι περιττή είται άρτια αλλά δεν είναι βέβαιο
Αν $\large I=\int_{-\pi }^{\pi }e^{x^2}sinxdx$
τότε Ι=