Μαθηματικά της εκπαίδευσης: Μαθ. Γ' Λυκ. Επαναληπτικό test 2

Πέμπτη 2 Μαρτίου 2017

Test 2

Aν f παρ/μη στο R με f(0)=1 και για κάθε πραγματικό αριθμό x είναι $\large f(x)+ln(f'(x))=x+1$ τότε $\large e^{f(x)-x}=$
Αν για κάθε πραγματικό αριθμο x είναι f(x)>0 , f παρ/μη και $\large F(f(x))+f(x)=F(f'(x))+f'(x)$ , F μια παράγουσα της f

τότε ln(f(e))=
Αν f:[0,1]->R είναι συνεχής και $\large \int_{0}^{1}[f(x)(f(x)-2x)+x^2]dx=0$
τότε : $\large 3f(\frac{2}{3})=$
Έστω f:[-1, 1]->R συνεχής και $\large 2+3\int_{-1}^{1}f(x)(f(x)+2x)dx=0$ τότε :
$\large (x+f(x))^\pi =$
Έστω η πολυωνυμική συνάρτηση f τέτοια ώστε $\large 4f(x)-x^2=(f'(x))^2$ τότε :
$\large 12\int_{-1}^{1}\frac{f(x)}{e^x+1}dx=$