Μαθηματικά της εκπαίδευσης: Μαθ. Γ Λυκ. Επαναληπτικό test 4

Πέμπτη 16 Μαρτίου 2017

test 4

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση
$f:[1,+\infty )\rightarrow R$
με f(1)=1, f'(1)=0 , F μια παράγουσα της f και η συνάρτηση

$g(x)=\frac{F(x)-F(1)}{x-1},x\succ 1$

Αν g(1)=1 τότε : g'(1)=
Αν f(x)=2x+sinx και $I=\int_{0}^{2\pi }f^{-1}(x)dx$
τότε : $\pi ^2-I=$
Δίνεται η παραγωγίσιμη στο R συνάρτηση f με f(0)=0 και
$\large f'(x)=f(x)+x+e^x-1$ ,
f(0)=0 και η συνεχής στο R συνάρτηση $\large g(x)=\frac{f(x)}{e^x-1}$ για $\large x\neq 0$ τότε g(0)=
Αν F μια παράγουσα της f με $\large f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ με F(0)=0 και g(x)=F(sinx) , $\large x\epsilon (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ τότε $\large 6g(\frac{\pi }{3})=$
Αν F μια παράγουσα της παρ/μη στο [0,3] συνάρτησης f για την οποία ισχύει :
f '(x)>f(x), για x στο [0,3] , f(0)=0 και $\large g(x)=e^{-x}(F(x)-F(0))$ τότε
1. g(1)<g(2)
2. g(1)>g(2)
3. g(1)=g(2)
4. Δεν προκύπτει σίγουρο συμπέρασμα